krystofer

2010-01-09T04:38:00.000-08:00

чи справді ми розумний вид?

2009-12-10T09:40:00.000-08:00

Перший крок до появи інтелектуальної цивілізації полягає в тому, що індивіди усвідомлюють, що вони розумні. Другий крок - усвідомлення індивідами того, що вони тупі

Позитивний зворотній зв'язок, або як заповнився другий ряд аудиторії і не тільки про це

2009-11-30T17:31:00.000-08:00

Сьогодні відвідав відкриту лекцію про "зеркальні нейрони і співчуття" в Гронінгені.

Коли прийшов до аудиторії зі своєю дівчиною, то побачив, що вона майже заповнена. Повністю вільними були лише перший та другий ряди. Перший ряд зрозуміло був зарезервований для важливих персон, а от про другий нічого не було відомо, певне тому кожен наступний відвідувач пропускав другий ряд і сідав вище, хоча місце там було знайти важкувато.

Я забув свої окуляри, тому хотів сісти поближче. Другий ряд видавався підходящим місцем для цього. Марта (моя дівчина) запротестувала, аргументуючи тим, що другий ряд можливо зарезервований, оскільки він пустий (разом з першим), а решта аудиторії заповнена вщерть.

Я наполіг і сказав, що мені все-одно хто професор, а хто ні (за що мене обізвали грубіяном=) і все-таки ми сіли посередині другого ряду. І тут почалось найцікавіше...

Скоро новий відвідувач відвідувач лекції сів поруч. Нас стало троє. Менш, ніж за хвилину після того як ми сіли другий ряд був заповнений спраглими до знань індивідумами. Що ж тут цікавого? Цікаве полягає в тому, що спочатку другий ряд був малопривабливим місцем (можна спекулювати в термінах "енергетичного" бар'єру), оскільки існувала можливість того, що він зарезервований. Як тільки ми з Мартою зайняли місця, наступний відвідувач побачив, що там сидять студенти і теж зайняв місце, полегшуючи вибір для наступного відвідувача і прискорюючи процес. На цьому простому прикладі ми можемо бачити як працює принцип позитивного зворотнього звязку в системі. До деякої міри можна говорити про самоорганізацію відвідувачів, які зайняли місця на другому ряді.

Схожим чином можливо напкопичуються мутації, які призводять до виникнення нового фенотипу. Можливість мутації, яка сприяє появі чогось нового і корисного вкрай мала. Можливість двох таких мутацій ще менша (добуток можливостей), якщо розглядати це в термінах елементарної теорії ймовірності. Якщо ж ми припустимо, що мутація, яка вже трапилась призводить до зміни ймовірності фіксації іншої "позитивної" (сприятливої) мутації, то в результаті ми отримаємо швидку еволюцію нових ознак і можливо навіть ароморфози. Використовуючи формулу Байєса (Bayesian), ми можемо описати процес математично. Але про це іншим разом...)

експерименти в холодильнику

2009-01-20T04:32:00.000-08:00

Як швидко відбуваються процеси охолодження-нагрівання?

Для того щоб точно відповісти на ці запитання я проводив експерименти у своєму холодильнику. А саме: я поклав в морозилку термометр, чекав поки ртутний стовпчик опуститься на градусів з 10 нижче нуля. Далі я його дістав, а тоді уважно спостерігав з годинником як піднімається температура термометра. Я вимірював час, за який поділка термометра проходить 1 градус (назвемо цей час τ). Інтуїтивно зрозуміло, що чим більша різниця температур між термометром і повітрям в кімнаті, тим цей час менший (тобто поділка повзе на початку досліду набагато швидше ніж в кінці). Експеримент це підтвердив. Ось графік:

Рис.1.

По осі ординат відкладений час (в секундах), за який поділка термометру проходить один градус (τ). По осі абсцис – різниця температур між термометром, який побував у холодильнику і кімнатною температурою (∆T). З графіку видно, що
   τ= k/∆TN, (1)
де, k – константа пропорційності. Швидкість зміни температури (нагрівання або охолодження) визначається за формулою:
V=∆T/ τ (2)
Перетворимо формулу (1) в формулу (2). Піднесемо вираз (1) в степінь -1: 1/τ=TN/k, помножимо справа і зліва на ∆T: ∆T/τ=∆T N+1/k. Бачимо, що вираз справа в останній формулі рівний V. Отже, маємо:

V=∆TN+1/k    (3).

Прологарифмувавши вираз (1) отримаємо наступне рівняння:

lg(τ)=lg(k)+N*lg(∆T) (4).

Можна побудувати графік залежності lg(τ) від lg(∆T). Оскільки рівняння (4) лінійне, то маємо отримати пряму яка перетинає вісь абсцис і ординат. Точка перетину осі ординат це lg(k), а тангенс нахилу цієї прямої до осі дорівнює N. Я прологарифмував мої чисельні експериментальні дані, далі побудував графік залежності lg(τ) від lg(∆T), а тоді знайшов, що k≈270, N≈0.6.

Отже можна записати остаточну формулу,

   V=(1/270)*∆T^1.6    (5).

Графік рівняння (5) виглядає так:

Рис.2.

По осі ординат – швидкість зміни температури (в градусах за секунду, по осі абсцис – різниця температур).

Отже, коли різниця температур велика, то зміна цієї різниці відбувається дуже швидко, при наближені цієї різниці до нуля – швидкість зміни температури прямує до нуля.
Саме тому для того, щоб швидко щось охолодити, ми намагаємося покласти цю річ в найхолодніше місце. А для того, щоб щось нагріти – в найбільш тепле.

Залежність часу життя гомойотермних тварин від маси їх тіла

2008-12-08T14:23:00.000-08:00

Згідно літературних даних кількість поглинутого кисню (кількість вдихів) за одиницю часу залежить має залежність від маси M^0.75. Таку ж залежність від маси згідно інших літературних даних має кількість тепла, що виділяється твариною. Це свідчить на користь того, що швидкість обміну речовин має наступну залежність від маси: V=k1* M^0.75, оскільки швидкість поглинання кисню та виділення тепла прямо пропорційна обміну речовин. На одиницю маси швидкість обміну речовин становить: V/M=k1*M^0.75/M=k1*M^-0.25. Якщо зробити припущення, що час життя ссавців обернено пропорційно залежить від швидкості обміну речовин, тобто T=k2/V. Тобто чим інтенсивніше проходять обмінні процеси в клітинах тварини, тим швидше “зношуються” організм. Можливо це пов’язано з лімітом Хейфліка. Інше пояснення полягає в тому, що існує певний метаболічний ресурс, який протягом життя вичерпується. Прийнявши це припущення, отримуємо залежність часу життя ссавців від їх маси: T=(k2/k1)*M^0.25. Експериментальні дані по вимірюванню часу життя тварин в залежності від їх маси в зоопарках дають таку формулу: T=k*M^0.2, де k=11.8. Для птахів k=28.3, тобто птахи при всіх однакових рівних змінних проживуть довше!!! (К. Шмидт-Ниельсен “Размеры животных:почему они так важны”). Проте в природних умовах ця залежність така як в попередній формулі. Для людини дані формули не справджуються. Згідно них людина з масою тіла 70 кг. прожила б близько 34 років. Невідповідність даної теорії для людини поки що не пояснена.

Отака вона формула кохання

2008-06-13T09:23:00.000-07:00

Взято з блогу поп математика для взрослых детей

Ноосфера

2008-04-20T07:06:00.001-07:00

Кожен член людського суспільства (ЛС) є одиничною коміркою, складовою надорганізмового рівня організації розумного життя, тобто одного великого мозку, нейронами якого є люди. Кожен такий нейрон (людина) може накопичувати дані (пам'ять людини), аналізувати їх і давати на виході нову інформацію. Але можливості кожної людини в пізнанні світу та аналізі отриманої інформації обмежені, оскільки ці властивості мозку людини залежать від кількості нейронів та нейронних сіток. Чим більше людей складають суспільство, тим більше задіяно нейросіток в сприйнятті та аналізі даних, тим ширші горизонти пізнання людиною оточуючого світу. Але яким чином реалізуються вклад нейросіток кожного члену ЛС? Відповідь – за рахунок інформаційних зв’язків, які існують між ними. А саме за рахунок запасання та швидкого обміну даними між людьми. На ранніх етапах розвитку ЛС створило мову (систему знаків), яка виявилася ефективним засобом для накопичення досвіду поколінь і можливості передачі його нащадкам. Далі пішов прискорений розвиток ЛС, за рахунок створення нових засобів для обміну і накопичення даних. А саме створення письма, яке дозволило накопичувати дані поза людським мозком - виникли бібліотеки, газети тощо. XX століття принесло телебачення, мобільні телефони, поширення набуло радіо, виникли комп’ютери разом з локальними сітками та інтернетом. Отже на даний час ЛС володіє досидь ефективними системами накопичення та передачі даних. Це все дозволяє сприймати та аналізувати навколишній світ не кожній людині окремо, а робити це як одне ціле, як один організм. Для прикладу можна навести сучасне вирішення певної наукової проблеми. Зараз над задачею розмірковує не один вчений – філософ і часто це не є пріоритетом групи науковців, які можуть мати різні професії. Зараз для вирішення певних питань використовуються бібліотеки, інтернет, досягнення інших наукових груп. Теорії чи ідеї складаються із вкладів окремих людей. Навіть якщо кінцева ідея належить одній людині, то вона формується на основі даних, які ця людина отримала протягом всього свого життя. ЛС все більше нагадує один розум в якого є свої “нейрони”, зв’язки між ними та “нейросітки.” І цей єдиний розум, на мою думку, можна сміливо назвати ноосферою.

Бігти чи йти коли падає дощ?

2008-04-13T06:30:00.000-07:00

Для того, щоб розібратись із цим питанням виведемо формулу “намокання ” людини. Намокання пропорційне густині (силі) дощу і часу перебування під дощем: N=g*t,
де N – намокання (кількість краплин, які впали на людину протягом певного часу), g – сила дощу (кількість краплин, які падають на одиницю площі за одиницю часу), t – час перебування людини під дощем. t=L/V, де L – відстань, яку пройшла людина, V – її швидкість. Отже, остаточно N= g* L/V. Тобто намокання обернено пропорційне швидкості руху людини. Якщо побувати графік залежності намокання від швидкості руху людини, то отримаємо гіперболу. На перший погляд здається, що вигідніше бігти. Щоб перевірити це розрахуємо намокання за різних g.
Середня швидкість руху людини – 1.4 м/с. При бігу спринтерів на олімпіаді 10 м/с. Припустимо людина рятуватиметься від дощу, біжучи зі швидкістю 5 м/с. Припустимо, що площа людини, на яку падає дощ 1м 2 (площа шкіри людини 2 м 2 , але зазвичай дощ падає на половину тіла людини). За таких умов в першому випадку на людину впаде 7143 краплини. В другому – 2000. Отже, різниця в принципі значна. Висновок – варто бігти. Коли ж дощ невеликий g=10. Різниця невелика 713 і 200 краплин відповідно – можна і пройтись. Отже, вирішувати Вам :)
P.S. На рахунок g і сили дощу пропоную провести експерименти…

Як перехрестя впливають на дорожній рух?

2007-11-21T09:47:00.000-08:00

Спочатку розглянемо як перехрестя зменшують інтенсивність руху авто на дорозі:
Загальну інтенсивність руху автомобілів на дорозі (кількість машин, яка проїжає даний відрізок дороги протягом певного часу спостереження) на N дорогах, які мають однакову довжину і вони рівнозначні (тобто мають однакову кількість смуг) я визначив як:

∑ ni*li*ti= I0,
і=1
де ni - густина авто (їх кількість на одиниці і-го шляху за одиницю часу), li - довжина і-го шляху, ti - час спостереження за даною дорогою. Ця формула працює, якщо немає перехресть. Якщо є, то половину часу, який машина потратить на рух по дорозі певної довжини, вона стоятиме на перехресті, бо половину часу буде рух в перпендикулярному напрямку. В результаті, змінна ni зменшиться в 2 рази, бо автомобілі на кожній дорозі будуть половину часу стояти, тому за час ti по дорозі проїде вдвічі менше машин. А якщо кількість таких перехресть ki на і-й дорозі, то інтенсивність в такому випадку буде:

N
∑ (ni*li*ti )/2* ki=I
і=1

N
∑ 2*ki=I0/I - відношення інтенсивностей руху без перехресть і з ними.
і=1
Отже інтенсивність руху в такій дорожні системі зменшиться в I0/I разів.
Це для однополісної дороги.

Тепер подивимось як перехрестя впливають на ймовірність виникнення автомобільної пробки.
Ймовірність виникнення пробки на дорозі без перехресть:

p0=n*q/h,
де n - середня густина авто, q - сума ймовірностей зупинки автомобіля з будь-якої причини , h.- кількість смуг на дорозі.
Якщо є перехрестя, то середня густина автомобілів там по крайній мірі в 2 рази більша (бо перетинаються дві дороги-для спрощення рівнозначні), тому ймовірність виникнення пробки там в стільки ж разів більша. p=2*n*q/h. Це для одного перехрестя. Якщо ж їх кількість дорівнює К на даній дорозі, то ймовірність виникнення пробки буде більша за 2*К (бо зазвичай кількість авто на перехресті зростає більш, ніж у 2 рази):

p/p0 >(2*К*n*q/h)/(n*q/h)=2*К, тобто p/p0 >2*К.

Тепер стає зрозуміло, яку шкоду для дорожнього руху приносять перехрестя.
Висновок, потрібно будувати мости,підземні переходи і переїзди...)))

2007-11-13T07:12:00.000-08:00

Привіт! Дякую, що завітали на мій блог. Тут ви зможете ближче познайомитись зі мною та моїми ідеями :)
P.S. Буду вдячний за Ваші коментарі :)